13世紀中葉到14世紀初葉，陸續(xù)出現(xiàn)的秦、李、楊、朱四大數(shù)學家，是宋元數(shù)學的杰出代表，他們的數(shù)學著作大都流傳至今。

    關(guān)于四大家的生平事跡，簡要介紹如下：

    秦九韶（1202?1261年）字道古，生于四川，他對天文、數(shù)學、音律、營造等項無不精究，性機巧且治學十分嚴謹。他的數(shù)學名著《數(shù)書九章》，是在對數(shù)學的不斷研究和積累之后，于1247年寫成的。全書共18卷，分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易等9大類，每類用

    9個例題來闡明各種算法。書中突出的成就是高次方程的數(shù)值解法??“大衍求一術(shù)”（一次聯(lián)立同余式解法）。

    李冶（1192?1279年）原名李治，號敬齋，河北真定人，是我國北方金元之際的有名學者。元世祖忽必烈多次召見他，他都辭官不受，長期過著隱居講學的生活。他的數(shù)學著作有《測圓海鏡》（1248年寫成）和《益古演段》（1259年寫成）。《測圓海鏡》共12卷，收有170個問題，都是已知直角

    三角形中各線段進而求內(nèi)切圓和傍切圓的直徑等問題。

    楊輝（約13世紀中葉時人），字謙光，杭州人，著有《詳解九章算法》

    12卷（1261年寫成，現(xiàn)存殘缺）、《日用算法》2卷（1262年寫成，現(xiàn)存殘缺）和《楊輝算法》7卷（1274?1275年寫成）。在他的著作中，收錄了不少現(xiàn)已失傳的各種數(shù)學著作中的算題和算法，如早期的“增乘開方法”和，“開方作法本源”，都是通過楊輝的著作才得以流傳下來的。

    朱世杰（約13世紀末14世紀初時人），字漢卿，號松庭，河北人。他的數(shù)學著作《算學啟蒙》（3卷，20門，259問，寫成于1299年）是一部較好的啟蒙算書，內(nèi)容從乘除法運算直到開方、天元術(shù)，體系完整，深入淺出。另一部著作《四元玉鑒》（3卷，24門，288問，寫成于1303年），主要是講述多元高次方程組解法和高階等差級數(shù)等方面的問題。

    郭守敬與天文成就

    郭守敬（1231?1316年），字若思，河北邢臺人，是個博學多才的科學家，在天文和水利兩方面尤為精通。元統(tǒng)一中國后，忽必烈任命張文謙為改訂歷法的負責人，由王恂負責組織天文機構(gòu)，進行歷法計算，而郭守敬則負責儀器制造和進行天文觀測。經(jīng)王恂、郭守敬等人的集體努力，1280年，新歷告成，被定名為授時歷，并于次年正式頒行。

    授時歷頒行不久，王恂即病逝。其時，有關(guān)新歷的許多計算程序、數(shù)據(jù)等都還是一堆草稿，繼王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部擔子，經(jīng)2年多的努力，出色地完成了任務(wù)。

    郭守敬是一位著名的天文儀器制造家。除了圭表、簡儀的創(chuàng)制外，還設(shè)計制造了用于觀測太陽位置的仰儀、可以自動報時的七寶燈漏、觀測恒星位置以定時刻的星晷定時儀以及水運渾象、日月食儀、玲瓏儀等十余種天文儀器，其中有不少創(chuàng)新。郭守敬還是一位著名的天文觀測家，除上面講到的恒星的位置的觀測工作外，郭守敬等人還組織進行了一次空前規(guī)模的測地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27處設(shè)立觀測所，測量當?shù)鼐暥龋瑥奈魃橙簫u至北極圈附近，每隔10度設(shè)一觀測臺，測量夏至日日影長度和晝夜長短，觀測站數(shù)比唐代多一倍，他們得到了豐碩的成果。

    儀器的制造和天文觀測的進行，都為歷法的制定創(chuàng)造了條件，郭守敬和王恂等人又在研究前代歷法的基礎(chǔ)上，運用宋代以來數(shù)學發(fā)展的新成就，加上自己的創(chuàng)新，編制了我國古代最優(yōu)秀的歷法??授時歷，把古代歷法體系推向高峰。授時歷采用的天文常數(shù)值都是比較準確的。其對日月五星運動的研究也達到了新的水平，如它繼承了南宋楊忠輔統(tǒng)天歷（1199年）的成果，定回歸年長度為365．2425日（與理論值之差為23秒），這與現(xiàn)今世界通用的格里歷的所用值是一樣的。

    郭守敬還是個水利工程專家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐來、漢延等渠，增辟大都水源。其中唐來渠、漢延渠等都在黃河上游，唐來渠長400里，漢延渠長250里，加上其他大小渠道，共溉田9萬多頃，對西北地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)揮了重大作用。他在渠口設(shè)滾水壩，又設(shè)若干退水閘。這是一套比較完善的閘壩設(shè)計方式。郭守敬還在大都西北設(shè)計修筑了長30公里的白浮堰以解決通惠運河的水源問題。在這些水利工程活動中還充分表現(xiàn)出郭守敬也是一位杰出的地理學家。他的水利工程設(shè)計都是以他自己的實際地理勘測資料為基礎(chǔ)的，他曾對今河南、山東一帶黃河的區(qū)域進行過細致的地形測量，并制成多幅地圖。他還發(fā)明了以海平面標準來比較大都和汴梁地形高下之差的方法。這是地理學中一個重要概念??“海拔”的始創(chuàng)。他在通惠河上游河道路線選擇中所表現(xiàn)出來的對于地形測量的精確性至今還引起學者們的贊賞。

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